… kiedy możesz zmierzyć to o czym mówisz,
i wrazić to w liczbach, już coś o tym wiesz,
lecz kiedy nie możesz tego wyrazić w liczbach,
twoja wiedza jest niedostateczna, niewielka
i niedoskonała.
Kelvin
Zapraszam do matematyczno-sportowej rozprawy o tym, że napierając nie warto się zatrzymywać. Wszystkich, którzy nie lubią matematyki uspokajam – nie ma tu nic ponad dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Wszystkich dobrych matematyków przepraszam – moja wiedza nie jest pełna i mogłem poczynić pewne rażące uproszczenia lub irytujące nieścisłości – każdej uwagi chętnie wysłucham. Wszystkich zainteresowanych zapraszam dalej.
Fot. Krzysztof Dołęgowski
Prędkość w rajdach
W rajdach przygodowych zajęte miejsce jest zależne od czasu przebycia wyznaczonej trasy. Jeżeli długość trasy (podaną przez organizatora) podzielimy przez czas jej przebycia otrzymamy coś na kształt prędkości średniej, która jest odwrotnie proporcjonalna do czasu przebycia trasy. Można więc powiedzieć, że zajmowane miejsce zależy od średniej prędkości.
W rzeczywistości w rajdach, jak w każdym sporcie na orientację, wyróżniamy dwie prędkości średnie: efektywną, czyli tę opisaną powyżej i rzeczywistą, czyli iloraz (dzielenie) rzeczywiście przebytej drogi (wraz z błądzeniem i okrągłymi wariantami) przez czas przebycia trasy. Jednak rzeczywistą prędkością średnią, jako że nie ma ona bezpośredniego wpływu na pozycje w klasyfikacji (zespół który bardzo szybko napiera, ale dużo błądzi, wcale nie musi wygrać zawodów), nie będziemy się tutaj zajmować. Z obliczeniowego punktu widzenia są one jednak sobie podobne.
Nieprzewidywalna prędkość średnia
Niestety średnią prędkość nie tak łatwo przewidzieć, co można zobrazować prostym przykładem. Napieracz na treningu rowerowym jedzie dwa kółka trasy treningowej o długości 60 km. Pierwsze jedzie ze średnią prędkością 30 km/h, drugie z prędkością 20 km/h. Jaka jest średnia prędkość całego treningu?
Narzucająca się odpowiedź 25 km/h jest błędna! Średnia prędkość to długość trasy podzielona przez czas spędzony na pokonaniu tej trasy. Przy podanych prędkościach trenujący napieracz pierwsze kółko „robi” w 2 h, drugie zaś w 3 h. Więc średnia prędkość treningu to:
Jak więc to liczyć? W liczniku (nad kreską ułamkową) musimy podać sumę wszystkich przebytych dystansów (np. długości etapów), w mianowniku zaś czasy ich przebycia. Jeżeli tych czasów nie znamy lub nie chcemy ich „używać”, a mamy długość każdego etapu i średnią prędkość na tym etapie, to możemy czas przedstawić w postaci ilorazu (dzielenia) długości przebytego etapu przez prędkość średnią na tym etapie. Takie rozwiązanie będzie wygodniejsze dla tej analizy.
Taki sposób liczenia średniej prędkości nazywa się średnią harmoniczną. Jego poprawność można łatwo sprawdzić na przykładzie napieracza na treningu kolarskim.
Prędkość średnia na rajdzie
Popatrzmy jak by to wyglądało w przypadku rajdów. Mamy krótki rajd o trzech etapach: E1 (rower, 15 km), E2 (pieszo, 30 km) i E3 (znów rower, 50 km). Średnie prędkości pewnego zespołu na poszczególnych etapach, to odpowiednio: 30 km/h, 10 km/h i 25 km/h. By obliczyć średnią prędkość z całych zawodów, musimy skorzystać ze wzoru na średnią harmoniczną, z którego otrzymujemy:
Jednak zespół ten prawdopodobnie spędził trochę czasu (przyjmijmy 30 minut) na przepakach. Jak to uwzględnić w obliczaniu średniej prędkości? Przypomnijmy – średnia prędkość to całkowita przebyta droga przez całkowity czas spędzony na trasie. Gdy zespół stoi (siedzi, kuca lub śpi), to nie zwiększa się przebyta droga, ale zwiększa się czas spędzony na trasie. Wystarczy więc dodać go do mianownika. Wtedy średnią prędkość tych zawodów obliczymy tak:
Zaś wzór na średnią prędkość z dowolnych zawodów wygląda tak:
Wpływ postojów
Jak zmniejsza się średnia prędkość, gdy zespół się zatrzymuje lub zwalnia? Przyjmijmy następującą notację:
Przypadek A
Zespół napiera pełną mocą i wszystko co musi zrobić (zjeść, wyciągnąć mapę, przebrać się) robi na przepakach.
Przypadek B
Wszystkie „czynności przepakowe” zespół wykonuje w czasie napierania (napierając z [i]m[/i]-tą częścią mocy) i dzięki temu w ogóle nie zatrzymuje się na przepakach. Założenie: zajmują one taki sam czas jaki zespół potrzebowałby na przepaku. W takim wypadku
skraca się droga, którą zespół pokonuje pełną prędkością.
Obliczmy jaką część prędkości z przypadku A jest prędkość z przypadku B:
Ponieważ m>0, n>0 oraz m-tą część.
Przypadek C
W praktyce jednak nigdy nie jest tak, że wszystko możemy zrobić w marszu. Niektórych czynności (np. nakładania różowych leginsów) po prostu się nie da. Załóżmy więc, że l -tą część czasu t wykorzystujemy w marszu, a pozostałą część tego czasu (1-l)musimy jednak spędzić na przepaku.
W takim wypadku nasz zysk wynosi:
I co z tego?
Oczywiście nikt nie czyni takich wyliczeń w trakcie napierania. Możemy jednak pokusić się o oszacowanie jeszcze przed zawodami jaki zysk przyniosło by nam skrócenie czasu tego przepaku. Pokażemy to na przykładzie zespołu napieraj.pl startującego w Bergson Winter Challenge 2006, trasa Speed.
[u][i]n[/i] – czas przepakowy[/u]
Dla przypomnienia – jest to stosunek czasu spędzonego na przepaku do czasu spędzonego na napieraniu. Wyznaczymy go odczytując ile czasu spędziliśmy na przepakach i postojach (2+17+24+8+8+4+2+28+18+23+8+3+7 = 152 minuty); obliczymy czas napierania (czas napierania – czas na postojach = 24*60 + 46 –152 = 1334 minuty) i podzielimy przez siebie ([i]n[/i] = 152/1334 = [b]0,114[/b]).
Gdybyśmy przed zawodami chcieli dokonać takich obliczeń, w celu oszacowania [i]n[/i] należałoby wziąć dane z jak największej ilości zawodów i podzielić sumę czasów odpoczynków we wszystkich zawodach przez sumę czasów napierania we wszystkich zawodach. Szacowanie to jest tym dokładniejsze im więcej zawodów weźmiemy pod uwagę.
[u][i]m[/i] – redukcja prędkości[/u]
Dla przypomnienia – jest to stosunek prędkości, jaką poruszamy się w czasie „marszowego przepaku” do pełnej prędkości. Jak go wyznaczyć? Chyba tylko z doświadczenia. Można też wybrać się na zmierzoną trasę i zmierzyć jaki czas zajmuje nam przebycie jakiegoś odcinka w normalnym tempie a jaki gdy jednocześnie np. grzebiemy w plecaku. Iloraz tych czasów da szukaną wartość [i]m[/i]. Ja na podstawie swojego rajdowego doświadczenia 😉 przyjmę [b][i]m[/i]=0,5[/b], czyli na czas jedzenia itp. zmniejszamy swoją prędkość o połowę.
l – jaka część przepaku była nieodzowna
Dla przypomnienia – jest to stosunek czasu, który trzeba było spędzić na przepaku by wykonać wszystkie czynności niemożliwe do wykonania w biegu, do czasu faktycznie spędzonego na przepaku.
W tym celu należałoby znaleźć drużynę, która spędziła najmniej czasu w strefach zmian i punktach kontrolnych. Poszukiwania ograniczę do podium zawodów:
Sport2000 Outdoor Team UHK -> 9+18+1+2+2+6+19+15+20+4+1+9 = 106 minut
Mapy Ścienne Beata Piętka -> 5+14+13+1+1+1+16+6+14+2+9 = 82 minuty
Plan Team -> 12+21+1+1+1+8+8+15+2+13 = 82 minuty
Najkrótszy czas przepaków to 82 minuty. Czyli współczynnik l = 82/152 = 0,539.
W wypadku szacowania wartości współczynnika l należałoby postąpić podobnie jak w wypadku współczynnika n, czyli zsumować jak największą ilość naszych czasów na przepakach różnych zawodów i podzielić je przez sumę czasów najlepszych na tych samych zawodach (wyznaczając najlepszych osobno na każdych zawodach, czyli będą to czasy różnych zespołów).
Nasze zyski na prędkości wynoszą:
Prędkość jest odwrotnie proporcjonalna do czasu więc nasz czas, po skróceniu siedzenia w strefach zmian wynosiłby:
Co w tym wypadku dałoby nam bez wysiłku jedną pozycję wyżej! Kolejne pozycje musimy już zdobywać wzmacniając łydkę.
Teoria a praktyka
Przyznam się szczerze – takie obliczenia wykonałem po raz pierwszy na potrzeby tego artykułu. Nigdy wcześniej czegoś takiego nie badałem. Trochę się jednak wkręciłem i chyba zaraz siądę i wyznaczę ile średnio zyskiwałby nasz zespół (team.napieraj.pl), gdyby ograniczył długość przepaków. Może zainteresuje to Czytelników i wykonają podobne obliczenia dla swoich zespołów. Obliczenia nie są przecież trudne – można je szybciutko wykonać np. w arkuszu kalkulacyjnym. Znacznie trudniejsze będzie zebranie danych.
Trzeba też zauważyć, że teoria jak to teoria, nie zawsze wszystko uwzględnia. M.in. nie jest uwzględnione to, że zespół który dłużej odpocznie na przepaku, prawdopodobnie szybciej będzie napierał po wyjściu z niego. Niektórzy wolą taki sposób napierania. Dobrym tego przykładem (i zarazem kontrargumentem dla tego artykułu) jest mistrzowski zespół Nike ACG, znany ze swej charakterystycznej strategii – ostre napieranie przeplatane długim odpoczynkiem. Odnoszę jednak wrażenie, że większość zespołów wybiera strategię konsekwentnego spokoju.
Zostaw odpowiedź